遗传算法在函数优化中的应用研究

【摘要】：遗传算法是一种借鉴生物界自然选择和遗传机制的高度并行、随机、自适应的全局优化概率搜索算法。国内外都非常重视遗传算法的理论和应用研究,并取得了令人瞩目的进展,遗传算法的应用成果已渗入到许多领域。但遗传算法的理论和方法尚未成熟,算法自身的一些不足也有待于进一步地改进和完善,而函数优化问题是对遗传算法进行性能评价的常用算例,为此,本课题选择了用遗传算法求解函数优化问题为研究对象,分析了遗传算法的运行机理,对适应度函数和遗传操作进行了深入细致的研究,并针对基本遗传算法和一般的实数遗传算法难以有效地求解复杂函数的全局优化问题,对遗传算法的适应度函数及遗传算子进行了改进,并在MATLAB环境中实现了遗传算法求解函数优化问题,最后选择了一些典型的多维或高维复杂函数进行仿真测试,通过和其它方法比较,证明本文提出的改进算法不仅能有效地避免“早熟”现象,提高了算法的收敛速度和收敛概率,而且所求得的解达到或以相当高的精度逼近最优解。本文对遗传算法的主要改进及工作如下:1.遗传算法引导搜索的主要依据就是个体的适应度值,本文将适应度函数作为重点研究对象之一。深入分析了适应度指数变换的特点及遗传过程中种群目标值的变化规律,提出了基于指数变换、指数系数随进化代数增加而逐渐增加的动态变化的适应度函数。

并通过数值实验,和Goldberg的线性拉伸法及一般的指数变换法进行了比较,结果表明本文提出的适应度函数能极大地提高算法的优化精度、收敛速度和收敛概率。2.对遗传算子的改进也是一种常用的改善遗传性能的方法,本文提出了对多个遗传算子进行改进的实数遗传算法。本文详细分析了各种选择方法的优缺点,提出采用随机遍历抽样选择、最优保存策略和子代淘汰父代选择结合的混合选择策略;研究了实数遗传算法中离散重组杂交算子和算术杂交算子的搜索特点,提出了基于适应度的线性逼近交叉策略,该交叉策略能充分利用当代群体的有利信息,可以使得子代快速地向更高适应度的区域移动;选择和交叉操作中,个体的适应度由线性排序分配获得,这样即使进化后期个体目标值接近,但个体适应度仍成合适的级差,有效防止进化后期因交叉不起作用而收敛于局部最优值,也有利于选择操作,使算法具有较好的鲁棒性;分析了变异概率对算法的影响,提出了采用变异概率随进化代数增加而逐渐减小的动态变化的实值变异策略。最后,分别用该改进算法和其它三种算法求解了16个典型的复杂函数,实验结果表明该改进算法的性能明显优于其它三种遗传算法,它不但能较好地求解低维函数,还能非常有效地求解了30维、100维、400维基于遗传算法的随机优化搜索,甚至更高维数的多种无约束测试函数。3.利用MATLAB的遗传算法工具箱有效地求解了函数优化问题。为了测试本文提出的改进是否有效和是否具有一定的通用性,选择了16个测试函数,并采用多种算法进行了测试,通过大量的实验及对实验结果的分析与比较,给出了结论。最后,通过对研究工作的总结,指出本文改进算法的优点与不足,为遗传算法的进一步研究提供一定的参考价值。

（编辑：成都站长网）

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